由＝1，(y2)得x2－4x＝0，

　　∴x1＋x2＝4，x1x2＝0，

　　∴|AB|＝·＝2(1)2(1)·＝2.

　　[规律方法] 1.直线与椭圆相交弦长的求法

　　(1)直接利用两点间距离公式：当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用两点间距离公式求弦长．

　　(2)弦长公式：当弦的两端点的坐标不易求时，可用弦长公式．

　　设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则有|AB|＝

　　＝＝·

　　＝(y1－y2(1)＝k2(1)·(k为直线斜率)．

　　提醒：如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况．

　　2．解决椭圆中点弦问题的两种方法

　　(1)根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决；

　　(2)点差法：利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系，具体如下：已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆a2(x2)＋b2(y2)＝1(a>b>0)上的两个不同的点，M(x0，y0)是线段AB的中点，则

　　2

　　由①－②，得a2(1)(x1(2)－x2(2))＋b2(1)(y1(2)－y2(2))＝0，变形得x1－x2(y1－y2)＝－a2(b2)·y1＋y2(x1＋x2)＝－a2(b2)·y0(x0)，即kAB＝－a2y0(b2x0).

　　[跟踪训练]

　　2．(1)已知点P(4,2)是直线l被椭圆36(x2)＋9(y2)＝1所截得的线段的中点，则直线l的方程为________．

　　x＋2y－8＝0 [由题意可设直线l的方程为y－2＝k(x－4)，

而椭圆的方程可以化为x2＋4y2－36＝0.