根据曲线与方程的关系可知，曲线与方程是同一关系下的两种不同的表现形式.曲线的性质完全反映在它的方程上，而方程的的性质也完全反映在它的曲线上，这正好说明了几何问题与代数问题可以互相转化，这就是解析几何的基本思想方法，也就是数形结合，形与数达到了完美的统一.

　　我们把这种借助坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法，又称解析法.

　　定义：

　　在直角坐标系中，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x，y）所满足的方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这就是坐标法.

　　要点三、用直接法求曲线方程的步骤

　　坐标法求曲线方程的一般步骤：

　　①建立适当的直角坐标系，并设动点P(x,y).

　　②写出动点P满足的几何条件.

　　③把几何条件坐标化，得方程F(x, y)=0.

　　④化方程F(x, y)=0为最简形式，特殊情况，予以补充说明，删去增加的或者补上丢失的解。

　　⑤证明方程F(x, y)=0是曲线的方程。

　　判断点是否在曲线上的方法

　　把点的坐标代入曲线的方程：

　　点P(x0，y0)在曲线C：f(x，y)=0上

　　点P(x0，y0)不在曲线C：f(x，y)=0上．

　　求两曲线f（x，y）=0与g（x，y）=0的交点坐标方法

　　联立f（x，y）=0与g（x，y）=0，方程组的解即为两曲线的交点坐标，解的个数为交点的个数

　　要点诠释：

　　①求曲线的方程时，首先应观察原题条件中有没有坐标系，没有坐标系时应先建立坐标系，否则曲线不能转化为方程.

②建系要适当，经常利用特殊点以及曲线的对称性，以尽可能方便写相关点坐标为基本原则，这样可使运算过程简单，所得的方程也较简单.