3.2.2　复数的乘法和除法

明目标、知重点　1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.进一步理解共轭复数的概念及性质.

1.复数的乘法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，

则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

2.复数乘法的运算律

对任意复数z1、z2、z3∈C，有

交换律 z1·z2＝z2·z1 结合律 (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3) 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3 3.复数的除法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，

则＝＝＋i.

[情境导学]

我们学习过实数的乘法运算及运算律，那么复数的乘法如何进行运算，复数的乘法满足运算律吗？

探究点一　复数乘除法的运算

思考1　怎样进行复数的乘法？

答　两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可.

思考2　复数的乘法与多项式的乘法有何不同？

答　复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成－1.

例1　计算：(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)；

(2)(3＋4i)(3－4i)；

(3)(1＋i)2.