高二年级数学学科导学案 课题：定积分（第5讲）

[学习目标] 会根据定积分概念形成过程中的基本思想分析求出简单旋转体得体积问题，建立它的数学模型，并利用积分公式表进行计算；通过运用积分方法解决实际问题的过程，体会到微积分把不同背景的问题统一到一起的巨大作用和实用价值。

【重点难点】理解建立实际问题的积分模型的基本过程和方法；定积分的基本性质及运算的应用

【教学方法】多媒体教学

【教学课时】1课时

【教学流程】

■自主学习（课前完成，含独学和质疑）

1．旋转体定义

　　一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条 旋转所形成的曲面叫作 ；该定直线叫做 ；封闭的旋转面围成的几何体叫作 。

2．给定直角边长为的等腰三角形，绕一条直角边旋转一周，得到一个圆锥体，由我们学过的圆锥体积公式可得，该圆锥体积为 。如何用定积分的方法来求它的体积呢？

　　如图，在平面直角坐标系中，直角边长为的等腰三角形可以看成由 所围成的。在区间内插入个分点，使，把这个三角形分割成个垂直于轴的 ，设第个小梯形的宽是，这个小梯形绕轴旋转一周就得到一个厚度为 的小圆台，当很小时，第个小圆台近似于底面半径为的 ，第个小圆台的体积 ，圆锥的体积

　　由定积分的概念可知：

3.如图，由曲线以及直线以及轴围成的平面图形绕轴旋转一周，则所得旋转体得体积

■合作探究（对学、群学）

例2.求曲线与以及轴围成的平面图形绕轴旋转一周所得几何体的体积。

例3．计算由直线，曲线以及轴所围平面图形绕轴旋转一周所得几何体的体积。

课堂训练

例3中，若改为绕轴旋转一周，所得几何体体积为多少？

教学反思