双曲线的习题课

1.根据双曲线的标准方程，双曲线的几何性质解决一些简单的问题． 重点：双曲线的几何性质．难点：双曲线性质的应用，渐近线的理解． 方 法：合作探究 　　 小测试

一、选择题

1．以椭圆＋＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为(　　)

A．－＝1 B．－＝1

C．－＝1或－＝1 D．以上都不对

2．双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于(　　)

　　 A． B． C．1 D．

3．椭圆＋＝1和双曲线－＝1有共同的焦点，则实数n的值是(　　)

　　 A．±5 B．±3 C．25 D．9

4．若实数k满足0

A．实半轴长相等 B．虚半轴长相等C．离心率相等 D．焦距相等

5.(2015·全国）已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点．若\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)<0，则y0的取值范围是(　　)

A．(－，) B．(－，) C．(－，) D．(－，)

6．双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是(　　)

　　A．m> B．m≥1 C．m>1 D．m>2

二、填空题

7．双曲线－＝1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为__________ ________.

8．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)与双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝_______，b＝______.

9．(2015·天津)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为__________.

三、解答题

10．(1)求与椭圆＋＝1有公共焦点，且离心率e＝的双曲线的方程；

　　(2)求虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程．

　　一、选择题

1．已知方程ax2－ay2＝b，且a、b异号，则方程表示(　　)

　　A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆

　　C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线

2．(2015·济南质检)已知双曲线－＝1的一个焦点在圆x2＋y2－4x－5＝0上，则双曲线的渐近线方程为(　　)

　　A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x

3．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的实轴长是焦距的，则该双曲线的渐近线方程是(　　)

　　A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±2x

4．(2015·安徽理)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(　　)

　　A．x2－＝1 B．－y2＝1 C．－x2＝1 D．y2－＝1

二、填空题

5．(2015·三峡名校联盟联考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为x－2y＝0，则椭圆＋＝1的离心率e＝__________ ________.

6．已知双曲线的中心是坐标原点，实轴在y轴上，离心率为2，且双曲线两支上的点的最近距离为4，则双曲线的标准方程为________________.

三、解答题

7．焦点在x轴上的双曲线过点P(4，－3)，且点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，求此双曲线的标准方程．

8.设双曲线－＝1(0

小测试C B B D A C 7、13 8、a=1 b=2 9、－＝1

　　10 1）－y2＝1 2）－＝1或－＝1

能力提升 DBCC 6、－＝1

　　7、[解析]　因为双曲线焦点在x轴上，所以设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，F1(－c,0)，F2(c,0)．

　　因为双曲线过点P(4，－3)，

　　所以－＝1. ①

　　又因为点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，

　　所以\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，即－c2＋25＝0.

　　所以c2＝25. ②

　　又c2＝a2＋b2， ③

　　所以由①②③可解得a2＝16或a2＝50(舍去)．

　　所以b2＝9，所以所求的双曲线的标准方程是－＝1.

　　8、[分析]　由截距式得直线l的方程，再由双曲线中a、b、c的关系及原点到直线l的距离建立等式，从而求出.

　　[解析]　由l过两点(a,0)、 (0，b)，得

　　l的方程为bx＋ay－ab＝0.

　　由原点到l的距离为c，得＝c.

　　将b＝代入，平方后整理，得

　　162－16×＋3＝0.令＝x，

　　则16x2－16x＋3＝0，解得x＝或x＝.

　　由e＝有e＝.故e＝或e＝2.

　　因0，

　　所以应舍去e＝，故所求离心率e＝2. 课堂随笔:

后记与感悟: