个式子的运算结果都是\s\up6(→(→).

题型二　空间向量的数乘运算

例2　如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：

(1)\s\up6(→(→)；(2)\s\up6(→(→)；(3)\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→).

解　(1)∵P是C1D1的中点，

∴\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝a＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

＝a＋c＋\s\up6(→(→)＝a＋c＋b.

(2)∵N是BC的中点，

∴\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝－a＋b＋\s\up6(→(→)

＝－a＋b＋\s\up6(→(→)＝－a＋b＋c.

(3)∵M是AA1的中点，

∴\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

＝－a＋(a＋c＋b)＝a＋b＋c.

又\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝c＋a，

∴\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝(a＋b＋c)＋(a＋c)

＝a＋b＋c.

反思与感悟　用已知向量表示未知向量，一定要结合图形进行求解.如果要表示的向量与已知向量起点相同，一般用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求的向量共线，则用数乘.

跟踪训练2　如图所示，在平行六面体ABCDA′B′C′D′中，\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ∶QA′＝4∶1，用a，b，c表示以下向量：