答案　－

解析　显然q≠1，此时应有Sn＝A(qn－1)，

又Sn＝·3n＋t，∴t＝－.

类型二　等比数列前n项和的性质

例2　已知等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别为Sn，S2n，S3n，求证：S＋S＝Sn(S2n＋S3n).

考点　等比数列前n项和的性质

题点　连续m项的和成等比数列

证明　方法一　设此等比数列的公比为q，首项为a1，

当q＝1时，Sn＝na1，S2n＝2na1，S3n＝3na1，

∴S＋S＝n2a＋4n2a＝5n2a，

Sn(S2n＋S3n)＝na1(2na1＋3na1)＝5n2a，

∴S＋S＝Sn(S2n＋S3n).

当q≠1时，Sn＝(1－qn)，

S2n＝(1－q2n)，S3n＝(1－q3n)，

∴S＋S＝2·[(1－qn)2＋(1－q2n)2]

＝2·(1－qn)2·(2＋2qn＋q2n).

又Sn(S2n＋S3n)＝2·(1－qn)2·(2＋2qn＋q2n)，

∴S＋S＝Sn(S2n＋S3n).

方法二　根据等比数列的性质有

S2n＝Sn＋qnSn＝Sn(1＋qn)，S3n＝Sn＋qnSn＋q2nSn，

∴S＋S＝S＋[Sn(1＋qn)]2＝S(2＋2qn＋q2n)，

Sn(S2n＋S3n)＝S(2＋2qn＋q2n).