3.2　双曲线的简单性质

学习目标　1.了解双曲线的简单性质(对称性、范围、顶点、实轴长和虚轴长等).2.理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程.3.掌握标准方程中 a，b，c，e 间的关系．

知识点一　双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线

思考　类比椭圆的简单性质，结合图像，你能得到双曲线－＝1(a>0，b>0)的哪些性质？

答案　范围、对称性、顶点、离心率、渐近线．

梳理

标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤－a，y∈R y≥a或y≤－a，x∈R 对称性 对称轴：坐标轴

对称中心：原点 顶点坐标 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 实轴和虚轴 线段A1A2叫作双曲线的实轴；线段B1B2叫作双曲线的虚轴 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e∈(1，＋∞)

知识点二　双曲线的离心率

双曲线的焦距与实轴长的比，叫作双曲线的离心率，记为e＝，其取值范围是(1，＋∞)．e越大，双曲线的张口越大．