即S△AOB＝ab取最小值4，

所求的直线方程为＋＝1，即x＋2y－4＝0.

方法二：设直线方程为y－1＝k(x－2)(k＜0)，

直线与x轴的交点为A(，0)，直线与y轴的交点为B(0，－2k＋1)，

由题意知2k－1＜0，k＜0,1－2k＞0.

S△AOB＝(1－2k) ·＝[(－)＋(－4k)＋4]≥[2＋4]＝4.

当－＝－4k，即k＝－时，S△AOB有最小值，

所求的直线方程为y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0.

【点拨】求直线方程，若已知直线过定点，一般考虑点斜式；若已知直线过两点，一般考虑两点式；若已知直线与两坐标轴相交，一般考虑截距式；若已知一条非具体的直线，一般考虑一般式.

【变式训练4】已知直线l：mx－(m2＋1)y＝4m(m∈R).求直线l的斜率的取值范围.

【解析】由直线l的方程得其斜率k＝.

若m＝0，则k＝0；

若m＞0，则k＝≤＝，所以0＜k≤；

若m＜0，则k＝＝－≥－＝－，所以－≤k＜0.

综上，－≤k≤.

总结提高

1.求斜率一般有两种类型：其一，已知直线上两点，根据k＝求斜率；其二，已知倾斜角α或α的三角函数值，根据k＝tan α求斜率，但要注意斜率不存在时的情形.

2.求倾斜角时，要注意直线倾斜角的范围是[0，π).

3.求直线方程时，应根据题目条件，选择合适的直线方程形式，从而使求解过程简单明确.设直线方程的截距式，应注意是否漏掉过原点的直线；设直线方程的点斜式时，应注意是否漏掉斜率不存在的直线.