导数值 切线的斜率 倾斜角 曲线的

变化趋势 函数的单调性 >0 >0 锐角 上升 递增 <0 <0 钝角 下降 递减

一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上

(1)如果f′(x)>0，则f(x)在该区间上单调递增；

(2)如果f′(x)<0，则f(x)在该区间上单调递减．

知识点二　函数图象的变化趋势与导数值大小的关系

思考　观察下图，填写下表

注：表的最右一列填"平缓"或"陡峭"，函数值变化一栏中填快或慢.

区间 导数的绝对值 函数值变化 函数图象 (－∞，a) 较小 较慢 比较"平缓" (a,0) 较大 较快 比较"陡峭" (0，b) 较大 较快 比较"陡峭" (b，＋∞) 较小 较慢 比较"平缓"

一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上：

导数的绝对值 函数值变化 函数的图象 越大 快 比较"陡峭"(向上或向下) 越小 慢 比较"平缓"(向上或向下)

类型一　导数与单调性的关系

例1　已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是图中的(　　)