[预习导引]

1．函数的变化率

定义 实例 平均

变化率 函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为，简记作： ①平均速度；②曲线割线的斜率 瞬时

变化率 函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是函数f(x)从x0到x0＋Δx的平均变化率在Δx→0时的极限，即 ＝ . ①瞬时速度：物体在某一时刻的速度；②切线斜率 2.函数f(x)在x＝x0处的导数

函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 ＝ 称为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝ ＝ .

要点一　求平均变化率

例1　已知函数h(x)＝－4.9x2＋6.5x＋10.

(1)计算从x＝1到x＝1＋Δx的平均变化率，其中Δx的值为①2；②1；③0.1；④0.01.

(2)根据(1)中的计算，当|Δx|越来越小时，函数h(x)在区间[1,1＋Δx]上的平均变化率有怎样的变化趋势？

解　(1)∵Δy＝h(1＋Δx)－h (1)＝－4.9 (Δx)2－3.3Δx，∴＝－4.9Δx－3.3.

①当Δx＝2时，＝－4.9Δx－3.3＝－13.1；