[来 源:中教 ^ ]

反思与感悟　解决这类由奇偶性求值问题，应先分析给定函数特点，把原函数化为一个奇函数(或偶函数)g(x)和一个常数的和，然后借助奇函数(或偶函数)的性质求出g(－d)．也可以通过两式相加(或相减)达到正负抵消，从而使问题得解．

跟踪训练2　函数f(x)＝x5＋ax3＋bx＋2，且f(－3)＝1，则f(3)＝________.

题型三　利用奇偶性求函数解析式

例3　已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－1，求函数f(x)的解析式．

[来 ^源:中教 ]

反思与感悟　1.本题易忽视定义域为R的条件，漏掉x＝0的情形．若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f(0)＝0.

2．利用奇偶性求解析式的思路：(1)在待求解析式的区间内设x，则－x在已知解析式的区间内；(2)利用已知区间的解析式进行代入；(3)利用f(x)的奇偶性，求待求区间上的解析式．

跟踪训练3　已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x≥0时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在R上的解析式是(　　) 中 教 ]

A．f(x)＝－x(x－2) B．f(x)＝x(|x|－2)

C．f(x)＝|x|(x－2) D．f(x)＝|x|(|x|－2)

[来 源:中国教育出版 ^ ]

例4　已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________．

解析　∵f(2)＝0，f(x－1)>0，∴f(x－1)>f(2)，[ : s tep ]

又∵f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减，

∴f(|x－1|)>f(2)，

∴|x－1|<2，∴－2

∴x∈(－1,3)．故填(－1,3)．

答案　(－1,3)