1.2.3　同角三角函数的基本关系式

学习目标：1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用．(重点)2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明．(难点)

[自 主 预 习·探 新 知]

同角三角函数的基本关系

1．平方关系：sin2 α＋cos2 α＝1.

商数关系：＝tan_α.

2．语言叙述：同一个角α 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切．

思考："同角"一词的含义是什么？

[提示]　一是"角相同"，如sin2α＋cos2β＝1就不一定成立．二是对任意一个角(在使得函数有意义的前提下)，关系式都成立，即与角的表达式形式无关，如sin215°＋cos215°＝1，sin2＋cos2＝1等．

[基础自测]

1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)因为sin2 π＋cos2 ＝1，所以sin2α＋cos2β＝1成立，其中α，β为任意角．(　　)

(2)对任意角α，sin α＝cos α·tan α都成立．(　　)

[解析]　(1)由同角三角函数的基本关系式知，sin2α＋cos2α＝1，且α为任意角，故(1)错．

(2)由tan α＝可知cos α≠0，所以在sin α＝cos α·tan α中α≠kπ＋，k∈Z，故(2)错．

[答案]　(1)×　(2)×

2．已知α是第二象限角，sin α＝，则cos α＝(　　)

A．－ B．－ C. D.

A　[利用同角三角函数基本关系式中的平方关系计算．因为α为第二象限角，所以cos α＝－＝－.]

3．若sin α＋3cos α＝0，则的值为________．