(2)利用导数解决不等式的恒成立问题的策略

①首先要构造函数，利用导数求出最值，求出参数的取值范围．

②也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．

跟踪训练 已知函数f(x)＝ax＋ln x，x∈[1，e]，若f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围．

解　∵f(x)≤0，即ax＋ln x≤0对x∈[1，e]恒成立，

∴a≤－，x∈[1，e]．

令g(x)＝－，x∈[1，e]，

则g′(x)＝，

∵x∈[1，e]，∴g′(x)≤0，

∴g(x)在[1，e]上是减少的，

∴g(x)min＝g(e)＝－，

∴a≤－.

∴实数a的取值范围是.

题型二　利用导数研究函数的零点问题

典例 (2018·洛阳质检)已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－3.

(1)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；

(2)探讨函数F(x)＝ln x－＋是否存在零点？若存在，求出函数F(x)的零点；若不存在，请说明理由．

解　(1)由对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，

即有2xln x≥－x2＋ax－3.

即a≤2ln x＋x＋恒成立，

令h(x)＝2ln x＋x＋，

则h′(x)＝＋1－＝