当x＞3或x＜2时，f′(x)＞0；

当x＝3或x＝2时，f′(x)＝0；

试画出函数f(x)图象的大致形状.

解　当2＜x＜3时，f′(x)＜0，可知函数在此区间上单调递减；

当x＞3或x＜2时，f′(x)＞0，可知函数在这两个区间上单调递增；

当x＝3或x＝2时，f′(x)＝0，在这两点处的两侧，函数单调性发生改变.

综上可画出函数f(x)图象的大致形状，如图所示(答案不唯一).

题型三　利用导数确定参数的取值范围

例3　已知函数f(x)＝2ax－x3，x∈(0,1]，a＞0，若函数f(x)在(0,1]上是增函数，求实数a的取值范围.

解　f′(x)＝2a－3x2，

又f(x)在(0,1]上是增函数等价于f′(x)≥0对x∈(0,1]恒成立，

且仅有有限个点使得f′(x)＝0，

∴x∈(0,1]时，2a－3x2≥0，也就是a≥x2恒成立.

又x∈(0,1]时，x2∈，

∴a≥.

∴a的取值范围是.

反思与感悟　已知函数在某个区间上的单调性，求参数的范围，是近几年高考的热点问题，解决此类问题的主要依据就是导数与函数的单调性的关系，其常用方法有三种：

①利用充要条件将问题转化为恒成立问题，即f′(x)≥0(或f′(x)≤0)在给定区间上恒成立，然后转为不等式恒成立问题；②利用子区间(即子集思想)，先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求出的增或减区间的子集；③利用二次方程根的分布，着重考虑端点函数值与0的关系和对称轴相对区间的位置.

跟踪训练3　已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝ax2＋2x，a≠0.