1.4　两条直线的交点

　　问题导学

　　1．两条直线的相交判断及交点坐标问题

　　活动与探究1

　　(1)判断直线l1：2x－y＋4＝0与l2：x－y＋5＝0是否相交？若相交，求出它们的交点坐标．

　　(2)若直线5x＋4y－2m－1＝0与2x＋3y－m＝0的交点在第四象限，求m的取值范围．

　　迁移与应用

　　1．直线3x＋5y－1＝0与4x＋3y－5＝0的交点是(　　)．

　　A．(－2,1) B．(－3,2)

　　C．(2，－1) D．(3，－2)

　　2．下列直线中，与直线3x－2y＝0相交的是(　　)．

　　A．2x＋3y＋1＝0 B．3x－2y＋2＝0

　　C．－6x＋4y＝0 D．y＝x－1

　　1．判断两条直线是否相交，具体方法如下：

　　(1)当两条直线的斜率都存在时，只要两斜率不相等，则它们相交；

　　(2)当两条直线中有一条斜率存在，另一条不存在时，它们一定相交；

　　(3)当两条直线的斜率均不存在时，它们一定不相交．

　　2．求两条直线的交点坐标，即是解由两条直线的方程组成的方程组，这体现了用方程的思想研究直线交点的问题，用代数思想研究几何问题的思想方法．

　　2．三线共点问题

　　活动与探究2

　　设三条直线x－2y＝1,2x＋ky＝3,3kx＋4y＝5交于一点，求k的值．

　　迁移与应用

　　试求三条直线l1：ax＋y＋1＝0.l2：x＋ay＋1＝0.l3：x＋y＋a＝0构成三角形时a满足的条件．

　　1．求解三线共点问题的一般方法是：先求出其中两条直线的交点，然后令该交点在第三条直线上．

　　2．给出三条直线方程，方程中含有参数，且三条直线构成三角形，求参数满足的条件，可以先找构不成三角形的条件，然后求其反面．

　　3．过两直线交点的直线系问题

　　活动与探究3

　　求过两条直线l1：x＝－2与l2：2x＋y＝－3的交点P且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程．

　　迁移与应用

　　1．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且与直线4x＋2y＋3＝0平行的直线方程是__________．

　　2．已知直线方程为(2a＋1)x＋(3a－2)y－18a＋5＝0，求证：无论a为何实数值，直线必过定点，并求出该定点的坐标．

　　1．求经过两已知直线交点的直线方程时，通常有两种方法：一是直接求出两条直线的交点，然后结合其他条件求出直线方程；另一种方法是利用直线系方程设出所求直线的方程(含有参数λ)，然后根据另外的条件求出参数λ的值，即得所求直线的方程．

　　2．研究方程中含参数的直线过定点问题，可通过变形，将直线方程化为f1(x，y)＋λf2(x，y)＝0的形式，那么直线l1：f1(x，y)＝0和l2：f2(x，y)＝0的交点就是该直线系所经过的定点．

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