米．

导数在日常生活中的应用 　　[例2]　东方机械厂生产一种木材旋切机械，已知生产总利润c元与生产量x台之间的关系式为c(x)＝－2x2＋7 000x＋600.

　　(1)求产量为1 000台的总利润与平均利润；

　　(2)求产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均改变量；

　　(3)求c′(1 000)与c′(1 500)，并说明它们的实际意义．

　　[思路点拨]　(1)平均利润指平均每台所得利润；

　　(2)总利润的平均改变量指c(x)的平均变化率；

　　(3)c′(x0)表示产量为x0台时，每多生产一台多获得的利润．

　　[精解详析]　(1)产量为1 000台时的总利润为

　　c(1 000)＝－2×1 0002＋7 000×1 000＋600

　　＝5 000 600(元)，

　　平均利润为＝5 000.6(元)．

　　(2)当产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均改变量为

　　＝

　　＝2 000(元)．

　　(3)∵c′(x)＝(－2x2＋7 000x＋600)′＝－4x＋7 000，

　　∴c′(1 000)＝－4×1 000＋7 000＝3 000(元)．

　　c′(1 500)＝－4×1 500＋7 000＝1 000(元)．

　　c′(1 000)＝3 000表示当产量为1 000台时，每多生产一台机械可多获利3 000元．c′(1 500)＝1 000表示当产量为1 500台时，每多生产一台机械可多获利1 000元．

　　[一点通]　实际生活中的一些问题，如在生活和生产及科研中经常遇到的成本问题、用料问题、效率问题和利润等问题，在讨论其改变量时常用导数解决．

　　3．某企业每天的产品均能售出，售价为490元/吨，其每天成本C与每天产量q之间的函数为C(q)＝2 000＋450q＋0.02q2.

　　(1)写出收入函数；

　　(2)写出利润函数；

　　(3)求利润函数的导数，并说明其经济意义．

解：设收入函数为R(q)，利润函数为L(q)．