图2

(1)三个电阻左端电势相等吗？右端电势相等吗？每个电阻两端的电压有什么关系？

(2)某段时间内通过干路的电荷量与三个支路的电荷量有什么关系？总电流I与各个电阻中电流有什么关系？

(3)设总电阻为R，试证明：＝＋＋.

答　(1)相等．相等．每个电阻两端的电压相等．

(2)q＝q1＋q2＋q3.I＝I1＋I2＋I3.

(3) 根据欧姆定律I＝得：R1＝，R2＝，R3＝，而R＝.根据并联电路的电流、电压特点可知：U＝U1＝U2＝U3、I＝I1＋I2＋I3，所以R＝，等式两边取倒数得：＝＝＋＋，即＝＋＋.

[要点提炼]

1．并联电路的特点：

(1)并联电路的总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋I3＋...＋In.

(2)并联电路的总电压与各支路电压相等，即U＝U1＝U2＝U3＝...＝Un.

(3)并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即＝＋＋＋...＋.

2．拓展：

(1)并联电路的总电阻小于其中最小的电阻．当一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻．

(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝...＝InRn＝U.

(3)多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大，总电阻也随之增大．以两电阻R1、R2为例加以说明．串联时R＝R1＋R2，并联时R＝＝或R＝＝.可见，当R2或R1增大时，R都随之增大．

[延伸思考]　试证明：n个的电阻并联，总电阻为一个电阻的n分之一．

答　n个的电阻并联时，设每个电阻为R，有：＝＋＋...＋＝，所以R总＝，

即：n个的电阻并联，总电阻为一个电阻的n分之一．

三、电压表和电流表的改装