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PM∶MA=BN∶ND=5∶8,求证:直线MN∥平面PBC.
解析：欲证直线MN∥平面PBC,只需证明MN与平面PBC内的某一向量a共线即可,即=λa,λ∈R.
证明：
=++
= .
在BC上取点E,使BE=BC,
于是.
所以MN∥PE.所以MN∥平面PBC.
绿色通道
用向量知识解题,一般不需要作辅助线,只是利用向量运算及基本定理,把要证的向量用该平面内的向量表示.
变式训练
1.如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC,点O,D分别是AC,PC的中点,OP⊥平面ABC.
求证:直线OD∥平面PAB.
证明:因为AB=BC,O为AC的中点,
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