2017-2018学年苏教版选修1-1 2.4.1 抛物线的标准方程 学案
2017-2018学年苏教版选修1-1 2.4.1 抛物线的标准方程 学案第4页

  活动与探究2:解:(1)因为p=7,所以焦点坐标是,准线方程是x=.

  (2)抛物线方程化为标准形式为x2=y,因为p=,所以焦点坐标是,准线方程是y=-.

  (3)由a>0知p=,所以焦点坐标是,准线方程是x=-.

  迁移与应用:(1) y=- 解析:方程化为标准方程为x2=y,∴p=,且焦点在y轴正半轴上.

  ∴焦点坐标为,准线方程是y=-.

  (2)x=1 解析:∵椭圆方程为+y2=1,∴左焦点为(-1,0).而抛物线y2=-2px(p>0)的焦点为,∴=1.

  ∴抛物线准线方程为x=1.

  活动与探究3:解:将x=3代入抛物线方程得,∵,∴点A在抛物线内部,如图.

  

  设抛物线上点P到准线l:的距离为d,由定义知PA+PF=PA+d.

  由图知,当PA⊥l时,PA+d最小,最小值为,即PA+PF的最小值为,此时点P纵坐标为2,则横坐标为2.

  ∴所求点P的坐标为(2,2).

  迁移与应用:(1)6 解析:如图所示,抛物线的焦点为F(2,0),准线方程为x=-2,由抛物线的定义知:|PF|=|PE|=4+2=6.

  

  (2)解:由抛物线定义知,焦点为,

  则准线为,由题意设M到准线的距离为MN,则MN=MF=10,即-(-9)=10.∴p=2.

故抛物线方程为y2=-4x,将M(-9,y)代入y2=-4x,解得y=±6,