已知函数y=3sin(2x+).

(1)求出它的周期;

(2)用"五点法"作出一个周期的简图；

（3）指出函数的单调区间.

解析:(1)周期为:T==π.

(2)列表.

2x+ 0 π 2π x y 0 3 0 -3 0 描点连线（如下图）

（3）可见在一个周期内,函数在［,］上递减,又因函数的最小正周期为π,所以函数的递减区间为［kπ+,kπ+］(k∈Z).同理,增区间为［kπ-,kπ+］(k∈Z).

变式提升 1

如右图，已知

y1=Asin(ωx+φ)的一个周期的图象.

（1）写出y1的解析式；

（2）若y2与y1的图象关于直线x=2对称，写出y2的解析式；

（3）指出y2的周期、频率、振幅和初相.

解析:

（1）由题图易知：A=2,T=7-(-1)=8,ω==.

∴y1=2sin(x+φ)，将点（-1，0）代入得

2sin(-+φ)=0.∴φ=.∴y1=2sin(x+).

（2）作出与y1的图象关于直线x=2对称的图象，可以看出y2的图象相当于将y1的图象向右平移2个单位得到的.