＋0.3)2×0.2＝0.61.

答案：0.61

4．设一随机试验的结果只有A和A，且P＝p，令随机变量X＝则X的方差DX＝________．

解析：EX＝0·(1－p)＋1·p＝p，

DX＝(0－p)2(1－p)＋(1－p)2p

＝p(1－p)(p＋1－p)＝p(1－p)．

答案：p(1－p)

(1)随机变量X的标准差为，其单位与随机变量X的单位相同．

(2)随机变量X的方差和标准差都反映了随机变量X取值的稳定性和波动、集中与离散程度．

(3)方差也可用公式DX＝EX2－计算(可由

·pi展开整理得)．

证明：DX＝p1＋p2＋...＋pn

＝(xp1＋xp2＋...＋xpn)－2EX(x1p1＋x2p2＋...＋xnpn)＋(p1＋p2＋...＋pn)

＝EX2－2EX·EX＋

＝EX2－.

(4)方差的性质：D＝a2DX.

(5)随机变量的方差和样本方差之间的关系

区别 随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此样本的方差是随机变量 联系 对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差