=5×4×(-)=-10;

(2)(a+b)2=a2+2a·b+b2

=|a|2+2a·b+|b|2

=25-2×10+16=21;

(3)a2-b2=|a|2-|b|2=25-16=9;

(4)(2a-b)·（a+3b）=2a2+5a·b-3b2

=2|a|2+5a·b-3|b|2

=2×25+5×(-10)-3×16=-48.

温馨提示

(1)在进行向量数量积运算时，应严格按运算律进行；（2）由于向量数量积满足乘法对加法的分配律，故向量数量积中也有类似多项式乘法的公式：（a±b）2=a2±2a·b+b2，（a+b）·（a-b）=a2-b2，（a+b+c）=a2+b2+c2+2a·b+2b·c+2a·c.因此，有的同学会相当然的用（a·b）·c=a·（b·c）,这是错误的.

各个击破

类题演练1

已知|a|=2，|b|=5，且=45°,求a·b.

解：由数量积的定义，a、b=|a||b|cos

=2×5×cos45°=.

变式提升1

已知△ABC中，a=5,b=8，∠C=60°,求·.

解：因为||=a=5,||=b=8,<,>=180°-∠C=180°-60°=120°,

所以·=||||·cos<,>=5×8cos120°=-20.

类题演练2

已知a=(m+1,3),b=(1,m-1)，且a与b的夹角为钝角.若（2a+b）与(a-3b)垂直，求a与b夹角的余弦.

解析：∵(2a+b)⊥(a-3b),

∴2a2-5a·b-3b2=0.

即2［(m+1)2+9］-5［m+1+3(m-1)］-3［1+(m-1)2］=0,

整理得m2+10m-24=0,

m=2或m=-12.

∵a与b的夹角为钝角，

∴m=2舍去.设a与b夹角为θ,

则cosθ=.