1.3.1奇偶性

一、教学目标设计

　　理解函数奇偶性的含义，会判断简单函数的奇偶性；了解奇（偶）函数图像的对称性；探究某些简单的复合函数及分段函数的奇偶性。

二、教学重点及难点

　　会判断函数的奇偶性和对称性。

三、教学过程设计

　　一、温故知新

1．在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义是什么？

轴对称图形是关于一条直线对称的图形；

如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 而这个中心点，叫做中心对称点。

2．请分别填好表格并画出和的图像

-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 3 2 1 0 1 2 3 　　观察到两个函数都是关于y轴对称的。

　　二、学习新课

　　1．偶函数定义

　　偶函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，则这个函数叫做偶函数。

　　偶函数的图像特征：关于y轴对称。你还能画出什么其他偶函数的图像吗？

请分别填好表格，并画出和的图像

-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 　　观察到两个函数都是关于原点对称的。

　　2．奇函数定义

　　奇函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝-f(x)，则这个函数叫做奇函数。

　　奇函数的图像特征：关于原点对称。你还能画出什么其他奇函数的图像吗？

　　3．问题：

　　问题1：奇函数、偶函数的定义中有"任意"二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？

　　强调定义中"任意"二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性 .

　　问题2：－x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？

　　奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称.

　　问题3：结合函数f(x)＝x的图象回答以下问题：

　　(1)对于任意一个奇函数f(x)，图象上的点P (x，f(x))关于原点对称点P'的坐标是什么？点P'是否也在函数f(x)的图象上？由此可得到怎样的结论.

　　(2)如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？

　　4．奇函数与偶函数图象的对称性

　　如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象以坐标原点为对称中心的中心对称图形. 反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数.

　　如果一个函数是偶函数，则它的图形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数.

　　思考：书上思考题

例1．判断下列函数的奇偶性；