解析:采用排除法,将f(1)=3代入,可排除A,

然后求导数,可排除C、D,故选B.

答案:B

【例2】求下列函数的导数:

(1)y=x(x2++);

(2)y=xsinx;

(3)y=tanx.

解析:利用导数公式表和导数的乘除运算法则求解.

解:(1)方法一:∵y=x3+1+,∴y′=3x2.

方法二:y′=x′(x2++)+x(x2++)′

=x2+++x(2x)

=3x2.

(2)y′=(xsinx)′=x′sinx+x(sinx)′=sinx+xcosx.

(3)y′=()′=

黑色陷阱

理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件.运算过程出现失误,原因是不能正确理解求导法则,特别是商的求导法则.求导过程中符号判断不清,也是导致错误的原因.从本题可以看出:深刻理解和掌握导数运算法则,再结合给定函数本身的特点,才能准确有效地进行求导运算,才能充分调动思维的积极性,在解决新问题时才能举一反三,触类旁通,得心应手.

变式训练

3.求函数y=(2x2+3)(3x-1)的导数.

解析:根据导数积的运算法则求解,或者将式子展开由导数和、差的运算法则求解.

解:方法一:y′=(2x2+3)′(3x-1)+(2x2+3)(3x-1)′

=4x(3x-1)+3(2x2+3)

=18x2-4x+9.

方法二:∵y=(2x2+3)(3x-1)=6x3-2x2+9x-3,

∴y′=(6x3-2x2+9x-3)′=18x2-4x+9.

4.求函数y=的导数.

解析:根据导数商的运算法则和导数公式表求解.

解:()′

=.