三、运用规律,解决问题

　　【例1】解:(1)数列的首项为1,公比为1,所以是等比数列;

　　(2)因为等比数列中的各项均不为零,所以不是等比数列;

　　(3)数列的首项为1,公比为-1/2,所以是等比数列.

　　【例2】解:设这种物质最初的质量是1,经过n年,剩留量是an,那么:

　　经过1年,剩留量为a1=1×0.84=0.84,

　　经过2年,剩留量为a2=0.84a1=0.84×0.84=0.842,

　　经过3年,剩留量为a3=0.84a2=0.84×0.842=0.843,

　　......

　　经过n年,剩留量为an=0.84an-1.

　　因此an构成一个等比数列{an},其中a1=0.84,q=0.84.

　　设an=0.5,则0.84n=0.5两边取对数,得lg0.84n=lg0.5,

　　于是nlg0.84=lg0.5,n=(lg0"." 5)/(lg0"." 84)

　　用计算器算得n≈4.

　　答:这种物质的半衰期大约为4年.

　　【例3】解:(1)设这个等比数列的第1项是a1,公比是q,那么

　　{■(a_1 q^2=12"," @a_1 q^3=18"," )┤两式相比得q=3/2,代入其中一个方程,得a1=16/3,

　　因此,a2=a1q=16/3×3/2=8.

　　(2)设这个等比数列的第1项是a1,公比是q,那么a9=a1q8,

　　即4/9=a1("-" 1/3)^8,解得a1=2916.

　　四、变式训练,深化提高

　　变式训练1:分析:在做这种题的时候,可以根据等比数列的定义,列出一个或多个等式来求解.

　　由a2·a8=a3·a7,得{■(a_3+a_7=3"," @a_3 "·" a_7=2"," @a_(n+1)>a_n "," )┤解得{■(a_3=1"," @a_7=2"," )┤

　　因此a_11/a_7 =a_7/a_3 =2.选D.

　　答案:D

　　变式训练2:分析:设等比数列{an}的公比为q,由已知得a1q2·a1q8=2(a1q4)2,即q2=2,又因为等比数列{an}的公比为正数,所以q=√2,故a1=a_2/q=1/√2=√2/2,选B.

　　答案:B

　　变式训练3:分析:设等比数列{an}的公比为q,由已知得a8=a5q3,即8=(-16)×q3,q3=-1/2,所以a11=a8·q3=8×("-" 1/2)=-4.选A.

　　答案:A

五、反思小结,观点提炼