水平放置的直观图的基本规则，注意直观图中的线段、角与原图中的对应线段、角的关系.

【变式训练2】已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，求原三角形的面积.

【解析】因为直观图的坐标轴成45°，横长不变，竖长画成原来的一半，则还原成原图时将45°还原成90°，则过A′作A′O′与O′C′成45°，将其还原成90°，且AO＝2A′O′.

而A′D′＝a.所以A′O′＝a×＝a，所以AO＝a.

所以S△ABC＝BC· AO＝a×a＝a2.

题型三　三视图与直观图

【例3】 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的三视图如下.

(1)求出该四棱柱的表面积；

(2)求证：D1C⊥AC1；

(3)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由.

【解析】(1)求得该四棱柱的表面积为S＝11＋2.

(2)证明：由三视图得该四棱柱为直四棱柱且底面为直角梯形.

在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，连接C1D.

因为DC＝DD1，所以四边形DCC1D1是正方形.

所以DC1⊥D1C.

又AD⊥DC，AD⊥DD1，DC∩DD1＝D，

所以AD⊥平面DCC1D1.

又D1C⊂平面DCC1D1，所以AD⊥D1C.

因为AD，DC1⊂平面ADC1，且AD∩DC1＝D，

所以D1C⊥平面ADC1.

又AC1⊂平面ADC1，所以D1C⊥AC1.

(3)连接AD1，AE，设AD1∩A1D＝M，

BD∩AE＝N，连接MN.

因为平面AD1E∩平面A1BD＝MN，

要使D1E∥平面A1BD，须使MN∥D1E，