证明：依题设，和都是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，所以＋也必是无理数．

(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，求证：a2＋b2＝c2.

证明：因为a＝csinA，b＝ccosA，所以a2＋b2＝c2sin2A＋c2cos2A＝c2(sin2A＋cos2A)＝c2.

(4)设a＝b(a≠0，b≠0)．

等式两边乘以a，得a2＝ab，

两边减去b2，得a2－b2＝ab－b2，

两边分解因式，得(a＋b)(a－b)＝b(a－b)，

两边除以(a－b)，得a＋b＝b，

以b代a，得2b＝b，

两边除以b，得2＝1.

[解析]　上述四个推理过程都是错误的．

(1)犯了偷换论题的错误，在证明过程中，把论题中的四边形改为矩形．

(2)使用的论据是"无理数与无理数的和是无理数"，这个论据是假的，因为两个无理数的和不一定是无理数．因此原题的真实性仍无法断定．

(3)本题的论题就是人们熟知的勾股定理．上述证明中用了"sin2A＋cos2A＝1"这个公式，按照现行中学教材的系统，这个公式是由勾股定理推出来的，这就间接地用待证命题的真实性作为证明的论据，犯了循环论证的错误．

(4)所得结果显然是错误的，错误的原因在于以(a－b)除等式两边．因为a＝b，而a－b＝0，用0除等式两边，这是错误的.

考点四：三段论在证明几何问题中的应用

1.在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD(如图)．求证：ABCD为平行四边形．写出三段论形式的演绎推理．

[证明]　(1)连结AC

(2)平面几何中的边边边定理是：有三边对应相等的两个三角形全等．这一定理相当于：

对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两个三角形全等．大前提

如果△ABC和△CDA的三边对应相等小前提

符号表示：

(AB＝CD)且(BC＝DA)且(CA＝AC)⇒△ABC≌△CDA.

(3)由全等形的定义可知：全等三角形的对应角相等．这一性质相当于：

对于任意两个三角形，如果它们全等，则它们的对应角相等．大前提

如果△ABC和△CDA全等，小前提

则它们的对应角相等．结论