离为2l,线框由静止释放,从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前,线框做匀速运动,在ef、pq边离开磁场后,ab边离开磁场之前,线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内,且ab、cd边保持水平,重力加速度为g。求:

　　 (1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍。

　　(2)磁场上下边界间的距离H。

　　解析　(1)设磁场的磁感应强度大小为B,cd边刚进入磁场时,线框做匀速运动的速度为v1,cd边上的感应电动势为E1,由法拉第电磁感应定律,有E1=2Blv1

　　设线框总电阻为R,此时线框中电流为I1,由闭合电路欧姆定律,有I1=E_1/R

　　设此时线框所受安培力为F1,有F1=2BI1l

　　由于线框做匀速运动,其受力平衡,有mg=F1

　　　　联立上式得v1=mgR/(4B^2 l^2 )

　　设ab边离开磁场之前,线框做匀速运动的速度为v2,同理可得v2=mgR/(B^2 l^2 )

　　由上式得v2=4v1。

　　(2)线框自释放直到cd边进入磁场前,由机械能守恒定律,有2mgl=1/2m〖v_1〗^2

　　线框完全穿过磁场的过程中,由能量守恒定律,有

　　mg(2l+H)=1/2m〖v_2〗^2-1/2m〖v_1〗^2+Q

　　联立上式得H=Q/mg+28l。

　　答案　(1)4倍　(2)Q/mg+28l

电磁感应分析中常见的"两个误区"和"两类错误"

(1)对于双杆切割类问题,常存在两个误区:

　　①忽视分析两杆产生感应电动势的方向。

　　②求解安培力时忽视了两杆所处位置的磁感应强度大小或方向的差异。

　　(2)求解焦耳热时容易出现以下两类错误:

　　①不加分析就把某时刻的电流I代入公式Q=I2Rt求解焦耳热,大多数情况下感应电流I是变化的,求解焦耳热要用电流的有效值,因此不能用某时刻的电流代入公式Q=I2Rt求解焦耳热。

　　②电路中产生焦耳热的元件不是一个,不加分析就误认为某个元件上的焦耳热就是整个电路产生的焦耳热。

三 电磁感应中的单杆模型