（1）猜想数列{an}的通项公式；

　　（2）求数列{an}的通项公式.

　　【解】　（1）由a1＝1，an＋1＝得

　　a2＝＝＝，

　　a3＝＝＝，

　　a4＝＝＝，由此猜想an＝.

　　（2）由a1＝1，an＋1＝得＝＋1，

　　所以－2＝，

　　所以数列是首项为－2＝－1，公比为的等比数列.所以－2＝－1×，

　　所以＝2－＝，所以an＝.

　　即所求数列的通项公式为an＝.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　分析法与综合法的应用

　　[问题展示]　（教材P89练习T2）求证＋＞2＋.

　　【证明】　要证＋＞2＋，

　　只需证（＋）2＞（2＋）2，

　　展开得13＋2＞13＋2，

　　只需证＞，

　　只需证42＞40.

　　因为42＞40显然成立，所以＋＞2＋成立.

　　若2＋＜5恒成立，比较m与5的大小.

　　【解】　由2＋＜5得＜5－2.

　　即m＜（5－2）2＝33－20，

　　所以m－5＜28－20＝4（7－5）.

　　因为72－（5）2＝49－50＝－1＜0，

　　所以7＜5，

　　即7－5＜0，

即m－5＜4（7－5）＜0，所以m＜5.