当时，两圆内切；

　　当时，两圆内含.

　　要点诠释：

　　判定圆与圆的位置关系主要是利用几何法，通过比较两圆的圆心距和两圆的半径的关系来确定，这种方法运算量小.也可利用代数法，但是利用代数法解决时，一是运算量大，二是方程组仅有一解或无解时，两圆的位置关系不明确，还要比较两圆的圆心距和两圆半径的关系来确定.因此，在处理圆与圆的位置关系时，一般不用代数法.

　　3.两圆公共弦长的求法有两种：

　　方法一：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求其长．

　　方法二：求出公共弦所在直线的方程，利用勾股定理解直角三角形，求出弦长．

　　4．两圆公切线的条数

　　与两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线，圆的公切线包括外公切线和内公切线两种．

　　（1）两圆外离时，有2条外公切线和2条内公切线，共4条；

　　（2）两圆外切时，有2条外公切线和1条内公切线，共3条；

　　（3）两圆相交时，只有2条外公切线；

　　（4）两圆内切时，只有1条外公切线；

　　（5）两圆内含时，无公切线．

　　要点五：圆系方程

　　1．过直线与圆的交点的圆系方程是

　　2．以为圆心的同心圆系方程是：；

　　3．与圆同心的圆系方程是；

　　4．过同一定点的圆系方程是．

　　【典型例题】

　　类型一：直线与圆的位置关系

　　例1．已知P（x0，y0）在圆x2+y2=R2的内部，试判断直线x0x+y0y=R2与圆的位置关系．

　　【答案】相离

　　【解析】 ∵点P（x0，y0）在圆x2+y2=R2的内部，

　　∴．

　　又圆心O（0，0）到直线x0x+y0y=R2的距离为

　　，且，

　　∴，∴，即d＞R．

　　∴直线x0x+y0y=R2与圆x2+y2=R2相离．

【总结升华】判定直线与圆的位置关系采用几何法比采用代数法的计算量要小得多，因此，我们一