④若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．

(2)从集合与集合之间的关系上看．

如果p，q分别以集合A、集合B的形式出现，那么p，q之间的关系可以借助集合知识来判断．

①若A⊆B，则p是q的充分条件；

②若A⊇B，则p是q的必要条件；

③若A＝B，则p是q的充要条件；

④若AB，且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件，即p是q的既不充分也不必要条件．

(3)从传递性角度看．

由于逻辑联结符号"⇒""⇐""⇔"具有传递性，因此可根据几个条件之间的关系，经过若干次的传递，判断所给的两个条件之间的关系．

(4)从等价命题角度看．

当某一命题不易直接判断条件与结论的充要关系时，可利用原命题与其逆否命题的等价性来判断，即等价转化为判断其逆否命题是否成立．

类型一　充分条件、必要条件和充要条件的判断

例1　下列各题中，p是q的什么条件？

(1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；

(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；

(3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝；

(4)p：m<－1，q：x2－x－m＝0无实根；

(5)p：ab≠0，q：直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交．

解　(1)∵a＋b＝0a2＋b2＝0；

a2＋b2＝0⇒a＋b＝0，

∴p是q的必要不充分条件．

(2)∵四边形的对角线相等四边形是矩形；

四边形是矩形⇒四边形的对角线相等，

∴p是q的必要不充分条件．

(3)∵x＝1或x＝2⇒x－1＝；

x－1＝⇒x＝1或x＝2，∴p是q的充要条件．

(4)若方程x2－x－m＝0无实根，则Δ＝1＋4m<0，