思路分析:用夹角公式,即数量积公式变形.

解:cosθ==-,又θ∈［0,π］,∴θ=.

变式提升 2

在△ABC中,=a,=b,且a·b>0,则△ABC是( )

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.不能确定

解析:由两向量夹角的概念,a与b的夹角应为180°-∠B.

因为a·b=|a||b|cos(180°-B)=-|a||b|cosB>0,

所以cosB<0.

又因为B∈(0°,180°),所以角B为钝角.

所以△ABC为钝角三角形.

答案:C

温馨提示

此题主要考查两向量夹角的概念,应避免a·b=|a||b|cosB>0得cosB>0,进而得角B为锐角,从而无法确定,错选D.

三、向量在轴上的投影

这部分内容要注意:

(1)已知向量a和轴l(如图所示),作=a,过点O、A分别作轴l的垂线,垂足分别为O1、A1,则向量叫做向量a在轴l上的正射影(简称射影).

(2)a在轴l上的正射影,称作a在轴l上的数量或在轴l的方向上的数量,记作a,a=|a|cosα.

(3)射影的坐标是数量,当α为锐角时,a为正值;当α为钝角时,a为负值;当α=0时,a=|a|;当α=π时,a=-|a|.

【例3】 已知轴l,如图:

(1)向量||=5,〈,l〉=60°,求在l上的正射影OAl;

(2)向量||=5,〈,l〉=120°,求在l上的正射影OBl.

思路分析：向量a在轴l上的正射影为al=|a|cosθ.

解:(1)OAl=5cos60°=5×=,