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即证3x2＋3y2＞2xy.
∵3x2＋3y2＞x2＋y2≥2xy，
∴3x2＋3y2＞2xy成立．
∴
类型二 综合法证明不等式
例2 已知a，b∈R＋，且a＋b＝1，求证：2＋2≥.
证明 方法一 ∵a，b∈R＋，且a＋b＝1，
∴ab≤2＝.
∴2＋2＝4＋(a2＋b2)＋
＝4＋[(a＋b)2－2ab]＋
＝4＋(1－2ab)＋≥4＋＋＝.
∴2＋2≥，
当且仅当a＝b＝时，取等号．
方法二 左边＝2＋2
＝a2＋b2＋4＋＝4＋a2＋b2＋＋
＝4＋a2＋b2＋1＋＋＋＋＋1
＝4＋(a2＋b2)＋2＋2＋
≥4＋＋2＋2×2＋2··
＝4＋＋2＋4＋2＝，
当且仅当a＝b＝时"＝"成立．
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