CD的中点，用反证法证明直线BM与直线A1N是两条异面直线．

　　证明：假设直线BM与A1N共面．

　　则A1D1平面A1BND1，且平面A1BND1∩平面ABCD＝BN，

　　由正方体特征知A1D1∥平面ABCD，故A1D1∥BN，

　　又A1D1∥BC，所以BN∥BC.

　　这与BN∩BC＝B矛盾，故假设不成立．

　　所以直线BM与直线A1N是两条异面直线.

用反证法证明唯一性命题 　　

　　[例2]　求证函数f(x)＝2x＋1有且只有一个零点．

　　[思路点拨]　一般先证存在性，再用反证法证唯一性．

　　[精解详析]　(1)存在性：因为2×＋1＝0，所以－为函数f(x)＝2x＋1的零点．

　　所以函数f(x)＝2x＋1至少存在一个零点．

　　(2)唯一性：假设函数f(x)＝2x＋1除－外还有零点x0，则f＝f(x0)＝0.

　　即2×＋1＝2x0＋1

　　∴x0＝－，这与x0≠－矛盾．

　　故假设不成立，即函数f(x)＝2x＋1除－外没有零点．

　　综上所述，函数f(x)＝2x＋1有且只有一个零点．

　　[一点通]　

　　(1)结论以"有且只有"、"只有一个"、"唯一存在"等形式出现的"唯一"型命题，由于反设结论易于导出矛盾，所以用反证法证明简单而又明了．

　　(2)"有且只有"的含义有两层①存在性：本题中只需找到函数f(x)＝2x＋1的一个零点即可．②唯一性：正面直接证明较为困难，故可采用反证法寻求矛盾，从而证明原命题的正确性．

　　3．过平面α上一点A，作直线a⊥α，求证：a是唯一的．

证明：假设a不是唯一的，则过点A至少还有一条直线b满足b⊥α.