性质 (1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交 (2)曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称 (3)曲线在x＝μ时处于最高点，并且由此处向左、右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现"中间高，两边低"的形状 (4)曲线与x轴之间的面积为1 (5)当σ2一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移 (6)当μ一定时，曲线的形状由σ(σ>0)确定．σ越小，曲线越"高瘦"，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越"矮胖"，表示总体的分布越分散

　正态分布密度函数及密度曲线

　如图为某地成年男性体重的正态分布密度曲线图，试根据图像写出其正态分布密度函数，并求出随机变量的期望与方差．

解：由题图易知，该正态曲线关于x＝72对称，最大值为，所以μ＝72，再由＝得σ＝10，

于是概率密度函数的解析式是

f(x)＝·e，x∈(－∞，＋∞)．

总体随机变量的期望是μ＝72，方差是σ2＝100.

正态密度函数解析式的求法

利用图像求正态密度函数解析式要注意两点：一是对称轴x＝μ；二是最值，求出μ、σ两个参数，代入正态密度函数解析式即可．　

　1.(1)下列函数是正态密度函数的是(　　)

A．f(x)＝e，μ，σ(σ>0)都是实数

B．f(x)＝e－

C．f(x)＝ e －

D．f(x)＝ e

(2)若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为 .求该正态