抛物线焦点弦的几个常用结论

设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：

(1)x1x2＝，y1y2＝－p2.

(2)弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)．

(3)以弦AB为直径的圆与准线相切．

(4)通径：过焦点垂直于对称轴的弦长等于2p.

1．抛物线y＝2x2的准线方程为(　　)

A．y＝－ B．y＝－

C．y＝－ D．y＝－1

答案　A

解析　由y＝2x2，得x2＝y，故抛物线y＝2x2的准线方程为y＝－，故选A.

2．(2019·黑龙江联考)若抛物线x2＝4y上的点P(m，n)到其焦点的距离为5，则n＝(　　)

A. B. C．3 D．4

答案　D

解析　抛物线x2＝4y的准线方程为y＝－1.根据抛物线的定义可知5＝n＋1，解得n＝4.故选D.

3．已知抛物线C：y＝的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，且|AF|＝2y0，则x0＝(　　)

A．2 B．±2 C．4 D．±4

答案　D

解析　由y＝，得x2＝8y，∴抛物线C的准线方程为y＝－2，焦点为F(0,2)．由抛物线的性质及题意，得|AF|＝2y0＝y0＋2.解得y0＝2，∴x0＝±4.故选D.

4．若抛物线y2＝2px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为(　　)

A．y2＝4x B．y2＝6x

C．y2＝8x D．y2＝10x

答案　C