∴椭圆的方程为＋y2＝1.

(2)证明　由题意设P(0，m)，Q(x0,0)，M(x1，y1)，

N(x2，y2)，设l方程为x＝t(y－m)，

由\s\up6(→(→)＝λ1\s\up6(→(→)知(x1，y1－m)＝λ1(x0－x1，－y1)，

∴y1－m＝－y1λ1，由题意y1≠0，∴λ1＝－1.

同理由\s\up6(→(→)＝λ2\s\up6(→(→)知λ2＝－1.

∵λ1＋λ2＝－3，∴y1y2＋m(y1＋y2)＝0，①

联立得(t2＋3)y2－2mt2y＋t2m2－3＝0，

∴由题意知Δ＝4m2t4－4(t2＋3)(t2m2－3)>0，②

且有y1＋y2＝，y1y2＝，③

③代入①得t2m2－3＋2m2t2＝0，

∴(mt)2＝1，

由题意mt<0，∴mt＝－1，满足②，

得直线l方程为x＝ty＋1，过定点(1,0)，即Q为定点．

题型二　定值问题

典例 (2017·广州市综合测试)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且过点A(2,1)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若P，Q是椭圆C上的两个动点，且使∠PAQ的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．

解　(1)因为椭圆C的离心率为，且过点A(2,1)，

所以＋＝1，＝，

又a2＝b2＋c2，所以a2＝8，b2＝2，

所以椭圆C的方程为＋＝1.