已知{an}是等差数列，首项a1＝3，前n项和为Sn，令cn＝(－1)nSn(n∈N*)，{cn}的前20项和T20＝330.数列{bn}是公比为q的等比数列，前n项和为Wn，且b1＝2，q3＝a9.

　　(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；

　　(2)证明：(3n＋1)Wn≥nWn＋1(n∈N＋)．

　　【解】　(1)设等差数列{an}的公差为d，

　　因为cn＝(－1)nSn，

　　所以T20＝－S1＋S2－S3＋S4－...＋S20＝330.

　　则a2＋a4＋a6＋...＋a20＝330.

　　则10(3＋d)＋×2d＝330，

　　解得d＝3，

　　所以an＝3＋3(n－1)＝3n，

　　所以q3＝a9＝27，q＝3，

　　所以bn＝2×3n－1.

　　(2)证明：由(1)知，Wn＝＝3n－1，

　　要证(3n＋1)Wn≥nWn＋1，

　　只需证(3n＋1)(3n－1)≥n(3n＋1－1)，

　　即证3n≥2n＋1.

　　当n＝1时，3n＝2n＋1.

　　下面用数学归纳法证明：当n≥2时，3n>2n＋1.

　　①当n＝2时，左边＝9，右边＝5，左边>右边，不等式成立．

　　②假设n＝k(k≥2，k∈N＋)时，3k>2k＋1，

　　则n＝k＋1时，

　　3k＋1＝3×3k>3(2k＋1)＝6k＋3>2(k＋1)＋1，

所以n＝k＋1时不等式成立．