高二数学人教A版选修4-5教案：2.3反证法与放缩法 Word版含解析-302edu教育资源网

　　【自主解答】　∵当n≥2时，an＝2n2＞2n(n－1)，

　　∴＝＜＝·

　　＝，

　　∴＋＋...＋＜1＋＋＋...＋

　　＝1＋

　　＝1＋＝－＜，

　　即＋＋...＋＜.

　　规律总结：

　　1．放缩法在不等式的证明中无处不在，主要是根据不等式的传递性进行变换．

　　2．放缩法技巧性较强，放大或缩小时注意要适当，必须目标明确，合情合理，恰到好处，且不可放缩过大或过小，否则，会出现错误结论，达不到预期目的，谨慎地添或减是放缩法的基本策略．

　　[再练一题]

　　2．求证：1＋＋＋...＋＜2－(n≥2，n∈N＋)．

　　【证明】　∵k2＞k(k－1)，

　　∴＜＝－(k∈N＋，且k≥2)．

　　分别令k＝2,3，...，n得

　　＜＝1－，＜＝－，...，

　　＜＝－.

　　因此1＋＋＋...＋

　　＜1＋＋＋...＋

　　＝1＋1－＝2－.

　　故不等式1＋＋＋...＋＜2－(n≥2，n∈N＋)．

题型三、利用反证法证明不等式

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