|OB|=|OC|+1=2+1=3，即|Z|max=3.

绿色通道：把代数问题转化为几何问题，这是数形转化的一种形态，是常用的数学思维方法.

黑色陷阱：由于此题中的条件具有较明显的几何意义，最好采用数形结合的方法处理可简化运算.若用代数方法化简将会很复杂.

【变式训练】 已知Z=3+ai且|Z-2|＜2，求实数a的取值范围.

思路分析：本题可以从代数方法入手去掉模得出关于a的不等式；也可从几何意义出发得出对应的图形，利用数形结合解决.

[解法1]利用模的意义，从两个已知条件中消去Z

∵Z=3+ai（a∈R）由｜Z-2｜＜2得｜3+ai-2｜＜2

即｜1+ai｜＜2，

∴＜2,解得＜a＜.

[解法2]利用复数的几何意义，由条件｜Z-2｜＜2可知Z在复平面内对应的点Z，在以（2，0）为圆心2为半径的圆内（不包括边界）.

如图所示，由Z=3+ai可知，Z对应的点在直线x=3上，

所以线段AB（除去端点）为动点的集合，由图知＜a＜.

【例3】 已知Z1=x++yi,Z2=x-+yi且x∈R,y∈R,|Z1|+|Z2|=6,求f(x,y)=|2x-3y-12|的最值.

思路分析：本题主要考查复数的几何意义，要结合几何图形来考虑问题.

解 ∵|Z1|+|Z2|=6

∴=6.

它是2a=6,a=3,c=,b=2的一个椭圆，其标准方程为=1，由椭圆的参数方程知

∴f(x,y)=|2x-3y-12|=｜6cosθ-6sinθ-12|

=6|cosθ-sinθ-2|=6|sin()-2|

当θ=时，即x=,y=时，

f(x,y)min=6|-2|=12-6;