求曲边梯形的面积可以通过分割、近似代替、求和、取极限四个步骤完成．

思考4　在"近似代替"中，如果认为函数f(x)＝x2在区间[，](i＝1,2，...，n)上的值近似地等于右端点处的函数值f()，用这种方法能求出S的值吗？若能求出，这个值也是吗？取任意ξi∈[，]处的函数值f(ξi)作为近似值，情况又怎样？其原理是什么？

答　都能求出S＝.我们解决此类问题的原理是"近似代替"和"以直代曲"，在极限状态下，小曲边梯形可以看做小矩形．

例1　求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x2所围成的图形的面积．

解　(1)分割

将区间[0,1]等分为n个小区间：

[0，]，[，]，[，]，...，[，]，...，[，1]，

每个小区间的长度为Δx＝－＝.

过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作ΔS1，ΔS2，...，ΔSn.

(2)近似代替

在区间[，](i＝1,2，...，n)上，以的函数值2作为高，小区间的长度Δx＝作为底边的小矩形的面积作为第i个小曲边梯形的面积，即

ΔSi≈()2·.