当切点坐标为(0，0)时，切线斜率k＝＝2，切线方程为y＝2x；

　　当切点坐标为时，切线斜率k＝＝－，切线方程为y＋2＝－(x＋1)，即19x＋4y＋27＝0.

　　综上可知，过点(－1，－2)且与曲线y＝2x－x3相切的直线方程为y＝2x或19x＋4y＋27＝0.

　　解决曲线的切线问题的思路

　　(1)求曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程，即点P的坐标既满足曲线方程，又满足切线方程时，若点P处的切线斜率存在，则点P处的切线方程为y＝f′(x0)(x－x0)＋f(x0)；若曲线y＝f(x)在点P处的切线斜率不存在(此时切线平行于y轴)，则点P处的切线方程为x＝x0.

　　(2)若切点未知，则需设出切点坐标，再根据题意列出关于切点横坐标的方程，最后求出切点纵坐标及切线的方程，此时求出的切线方程往往不止一个．　

　　　已知曲线C：y＝x3.

　　(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程；

　　(2)试问(1)中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？若有，求出公共点的坐标；若没有，说明理由．

　　解：(1)将x＝1代入曲线C的方程得y＝1，所以切点为(1，1)．

　　＝＝＝3＋3Δx＋(Δx)2，

　　当Δx趋近于0时，趋近于3，所以y′＝3.

　　故所求切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.

　　(2)由可得(x－1)2(x＋2)＝0，

　　解得x1＝1，x2＝－2.

从而求得公共点为(1，1)，(－2，－8)．