又A1D1∥BC，所以BN∥BC.

　　这与BN∩BC＝B矛盾，故假设不成立．

　　所以直线BM与直线A1N是两条异面直线．

　　3．已知三个正数a，b，c成等比数列，但不成等差数列，求证：，， 不成等差数列．

　　证明：假设，，成等差数列，

　　则＋＝2，

　　即a＋c＋2＝4b，

　　而b2＝ac，即b＝，∴a＋c＋2＝4，

　　所以(－)2＝0.即＝，

　　从而a＝b＝c，与a，b，c不成等差数列矛盾，

　　故， ， 不成等差数列．

用反证法证明惟一性命题 　　

　　[例2]　求证：两条相交直线有且只有一个交点．

　　[思路点拨]　"有且只有一个"的否定分两种情况："至少有两个"、"一个也没有"．

　　[精解详析]　假设结论不成立，则有两种可能：无交点或不只有一个交点．

　　若直线a，b无交点，

　　则a∥b或a，b是异面直线，与已知矛盾．

　　若直线a，b不只有一个交点，则至少有两个交点A和B，

　　这样同时经过点A，B就有两条直线，

　　这与"经过两点有且只有一条直线"相矛盾．综上所述，两条相交直线有且只有一个交点．

　　[一点通]　证明"有且只有一个"的问题，需要证明两个命题，即存在性和惟一性．当证明结论以"有且只有""只有一个""惟一存在"等形式出现的命题时，由于反设结论易于导出矛盾，所以用反证法证其惟一性就较为简单明了．

　　4．证明方程2x＝3有且仅有一个根．

　　证明：∵2x＝3，∴x＝log23，这说明方程有一个根．

　　下面用反证法证明方程2x＝3的根是惟一的，假设方程2x＝3有两个根b1、b2(b1≠b2)，则2b1＝3,2b2＝3.

　　两式相除得：2b1－b2＝1.

如果b1－b2>0，则2b1－b2>1，这与2b1－b2＝1相矛盾．