案例2从某一高塔自由落下一石子，落地前最后一秒下落的高度为塔高的7/16，求塔高.

【剖析】 石子的下落可以近似地看作自由落体运动，因此可以用自由落体运动的规律来求解本问题.

解法一：画出石子的运动草图.设石子下落的总时间为t，塔高为H，则下落距离为塔高的9/16时经过时间（t-1），根据自由落体运动的位移公式：

H=gt2， ①

H=g(t-1)2， ②

解①②两式得：t=4 s H=80 m.

解法二：设石子落地前最后一秒的初速度为v，则落体瞬间的速度为v+g.

根据推论：vt2-v02=2gs有：

(v+g)2-v2=2gH, ①

(v+g)2=2gH, ②

解①②得：v=30 m/s，H=80 m .

解法三：画出物体做自由落体运动的图象，如图3－3－1所示：

图3－3－1

三角形OMN的面积表示石子在前t-1秒内下降的高度.大三角形的面积表示塔高.根据面积比等于相似比的平方，应有：,得t=4 s,

再根据H=gt2 得：H=80 m.

【答案】 80 m

【规律小结】比较以上三种解法，解法一利用了自由落体运动初速度为零的特点，比较简明，图象法也比较直观.

　　3．在自由落体运动中v0=0，从自由落体的运动公式中推导出的四个重要的比例式：

　　(1)由v=gt，速度与时间成正比，即

　　v1∶v2∶v3∶...∶vn=t1∶t2∶t3∶...∶tn；

　　(2)由s=gt2位移与时间的平方成正比，即

　　s1∶s2∶s3∶...∶sn=t12∶t22∶t32∶...∶tn2；

(3)由s=gt2在连续相同时间内的位移比为奇数比，即