由题意得，则

　　故(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得，(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故选A.

　　2．已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．

　　(1)求M的轨迹方程；

　　(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．

　　解：(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0，4)，半径为4.

　　设M(x，y)，则\s\up7(―→(―→)＝(x，y－4)，\s\up7(―→(―→)＝(2－x,2－y)．

　　由题设知\s\up7(―→(―→)·\s\up7(―→(―→)＝0，

　　故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，

　　即(x－1)2＋(y－3)2＝2.

　　由于点P在圆C的内部，

　　所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.

　　(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆．

　　由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上．

　　又P在圆N上，从而ON⊥PM.

　　因为ON的斜率为3，所以l的斜率为－，

　　故l的方程为x＋3y－8＝0.

　　又|OM|＝|OP|＝2，O到l的距离为，

　　所以|PM|＝，S△POM＝××＝，

　　故△POM的面积为.

与圆有关的最值或范围问题 　　[例1]　(2019·兰州高三诊断)已知圆C：(x－1)2＋(y－4)2＝10和点M(5，t)，若圆C上存在两点A，B使得MA⊥MB，则实数t的取值范围是(　　)

A．[－2,6] B．[－3,5]