＝(x2＋x4＋...＋x2n)＋2n＋

＝＋＋2n

＝＋2n；

当x＝±1时，Sn＝4n.

综上知，Sn＝

反思感悟　某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原数列的和．

跟踪训练1　已知正项等比数列{an}中，a1＋a2＝6，a3＋a4＝24.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)数列{bn}满足bn＝log2an，求数列{an＋bn}的前n项和．

解　(1)设数列{an}的公比为q(q>0)，

则

解得

∴an＝a1·qn-1＝2·2n-1＝2n.

(2)bn＝log22n＝n，设{an＋bn}的前n项和为Sn，

则Sn＝(a1＋b1)＋(a2＋b2)＋...＋(an＋bn)

＝(a1＋a2＋...＋an)＋(b1＋b2＋...＋bn)

＝(2＋22＋...＋2n)＋(1＋2＋...＋n)

＝＋

＝2n+1－2＋n2＋n.

题型二　裂项相消求和