2017-2018学年人教B版选修4-5 1.2基本不等式学案-302edu教育资源网

　　∴＋＋＝＋＋

　　＝3＋＋＋＋＋＋

　　＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9.当且仅当a＝b＝c时，等号成立．

　　即＋＋≥9.

　　法二：∵a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，

　　∴＋＋＝(a＋b＋c)(＋＋)

　　＝1＋＋＋＋1＋＋＋＋1

　　＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9.当且仅当a＝b＝c时，等号成立．

　　∴＋＋≥9.

　　用基本不等式证明不等式时，应首先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形，使之具备基本不等式的结构和条件，然后合理地选择基本不等式进行证明．

　　1．已知a，b，c，d都是正数，求证：(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.

　　证明：因为a，b，c，d都是正数，

　　所以≥＞0，≥＞0，

　　所以≥abcd，

　　即(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.

　　当且仅当ab＝cd，ac＝bd，即a＝d，b＝c时，等号成立．

　　2．已知a，b，c>0，求证：＋＋≥a＋b＋c.

　　证明：∵a，b，c，，，均大于0，

又＋b≥2 ＝2a，

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