1.6　微积分基本定理

[学习目标]

1．直观了解并掌握微积分基本定理的含义．

2．会利用微积分基本定理求函数的定积分．

[知识链接]

1．导数与定积分有怎样的联系？

答　导数与定积分都是微积分学中两个最基本、最重要的概念，运用它们之间的联系，我们可以找出求定积分的方法，求导数与定积分是互为逆运算．

2．在下面图(1)、图(2)、图(3)中的三个图形阴影部分的面积分别怎样表示？

答　根据定积分与曲边梯形的面积的关系知：

图(1)中S＝f(x)dx，

图(2)中S＝－f(x)dx，

图(3)中S＝f(x)dx－f(x)dx.

[预习导引]

1．微积分基本定理

如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么f(x)dx＝F(b)－F(a)．

2．函数f(x)与其一个原函数的关系

(1)若f(x)＝c(c为常数)，则F(x)＝cx；

(2)若f(x)＝xn(n≠－1)，则F(x)＝·xn＋1；

(3)若f(x)＝，则F(x)＝ln_x(x>0)；

(4)若f(x)＝ex，则F(x)＝ex；