[再练一题]

　　1．已知函数y＝sin4x＋cos4x(x∈R)的值域是，则

　　(1)函数y＝sin6 x＋cos6x(x∈R)的值域是__________；

　　(2)类比上述结论，函数y＝sin2n x＋cos2nx(n∈N＋)的值域是__________.

　　【导学号：05410055】

　　【解析】　(1)y＝sin6x＋cos6x＝(sin2x＋cos2x)(sin4x－sin2 xcos2 x＋cos4 x)＝sin4x－sin2xcos2 x＋cos4x＝(sin2 x＋cos2 x)2－3sin2xcos2x＝1－sin2(2x)＝1－(1－cos 4x)

　　＝＋cos 4x∈.

　　(2)由类比可知，y＝sin2nx＋cos2nx的值域是[21－n,1]．

　　【答案】　(1)　(2)[21－n,1]

综合法与分析法 　　1.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题的常用的方法，综合法是由因导果的思维方式，而分析法的思路恰恰相反，它是执果索因的思维方式．

　　2．分析法和综合法是两种思路相反的推理方法．分析法是倒溯，综合法是顺推，二者各有优缺点．分析法容易探路，且探路与表述合一，缺点是表述易错；综合法条理清晰，易于表述，因此对于难题常把二者交互运用，互补优缺，形成分析综合法，其逻辑基础是充分条件与必要条件．

　　　设a>0，b>0，a＋b＝1，求证：＋＋≥8.试用综合法和分析法分别证明．

　　【精彩点拨】　(1)综合法：根据a＋b＝1，分别求＋与的最小值．

　　(2)分析法：把变形为＝＋求证．

　　【规范解答】　法一：(综合法)

　　∵a>0，b>0，a＋b＝1，

　　∴1＝a＋b≥2，≤，ab≤，∴≥4.

　　又＋＝(a＋b)＝2＋＋≥4，

　　∴＋＋≥8(当且仅当a＝b＝时等号成立)．

　　法二：(分析法)

∵a>0，b>0，a＋b＝1，